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AI如故轻率自主想考并解释新的数学端正了？

OpenAI沟通东说念主员暗示，我方喂给GPT-5 Pro一篇论文，甩掉模子读完之后赢得了新的论断。

在凸优化问题当中，GPT-5 Pro针对一个领域问题，给出了比原文愈加精准的阈值和相应解释。

音尘立即激励全网热议，不到半天推文就有230多万次阅读。

不外这位沟通东说念主员并莫得将GPT-5 Pro的沟通恶果发表成论文，情理是被东说念主类抢先了——

这篇论文其后又更新了一个版块，给出了新的领域，这个新的领域又把GPT-5 Pro反超了。

关联词，GPT-5 Pro的解释想路与此并不交流，评释它如故具备了孤立探索的智商，是以东说念主类的反攻也不影响这是GPT-5 Pro的一个新冲破。

OpenAI总裁Brockman致使将这一恶果称之为“生命迹象”。

凸优化弧线是凸的吗？

喂给GPT-5 Pro的这篇另论文，沟通的是凸优化（convex optimization）问题，凸优化是数学最优化的一个子鸿沟，沟通界说于凸汇注的凸函数最小化的问题。

具体来说，这篇论文题目为《凸优化弧线是凸的吗？》，沟通了这么的一个问题：

当使用梯度下跌算法优化光滑凸函数时，其产生的优化弧线（optimization curve）是否是凸的？

这里的“优化弧线”指的是函数值f(x_n)随迭代次数n变化的弧线。若是这条弧线是凸的，意味着优化速度（即相邻两次迭代的函数值下跌量）是单调递减的。

对于这个问题开yun体育网，论文的论断是优化弧线凸不凸，要道取决于步长（step size）的采选，具体包括如下几个要道点：

凸性保证区间：当步长η ∈ (0, 1/L]时（L为平滑度），优化弧线保证是凸的；非凸可能区间：当步长η ∈ (1.75/L, 2/L)时，即使梯度下跌仍单调料理，优化弧线可能不是凸的；梯度范数性质：对于整个这个词料理区间η ∈ (0, 2/L]，梯度范数序列